Trigonometrisk likning [VGS]
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Løs likninga [tex]4\left ( 16^{\sin ^2 x} \right )=2^{6 \sin x}[/tex] for [tex]x\in \left [ 0,2\pi \right ][/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
$\displaystyle\begin{align*} 2^2 \cdot (2^4)^{\sin ^2 x} & = 2^{6\sin x} \\Drezky skrev:Løs likninga [tex]4\left ( 16^{\sin ^2 x} \right )=2^{6 \sin x}[/tex] for [tex]x\in \left [ 0,2\pi \right ][/tex]
2^{2 + 4\sin ^2 x} & = 2^{6\sin x} \\
2 + 4\sin ^2 x & = 6\sin x \\
1 + 2\sin ^2 x & = 3\sin x \end{align*}$
$ABC$-formelen gir $\displaystyle \sin x = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4\cdot 2\cdot 1}}{2\cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} = \frac{3}{4} \pm \frac{1}{4}$.
Vi har at $x \in [0,2\pi)$, så
$\displaystyle \sin x = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ gir løsningene $\displaystyle x = \frac{\pi}{6}$ og $\displaystyle x = \frac{5\pi}{6}$.
$\displaystyle \sin x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$ gir løsningen $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$.