Hei! Sitter med en innlevering i matte 2, og sliter litt med å komme i gang med en deloppgave.
Har oppgitt to matriser: [tex]A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex] og [tex]B=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}[/tex], og har selv regnet ut at: [tex]A^{-1}=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}[/tex].
Her er oppgaven:
En lineærtransformsjon [tex]K: R^3\rightarrow R^3[/tex] har A som standardmatrise, og [tex]T:R^3\rightarrow R^3[/tex] har B som standardmatrise.
Regn ut standardmatrisen til sammensetningen [tex]K^{-1}\cdot T\cdot K[/tex].
Regner med at transformasjonene da blir: [tex]K(\vec x)=A\vec x[/tex], [tex]T(\vec x)=B\vec x[/tex] og [tex]K^{-1}(\vec x)=A^{-1}\vec x[/tex] ?
Men hvordan går jeg i gang med sammensetningen? Er det noen måte å sette sammen alle på en gang på, eller tar jeg først og setter sammen to stykker og deretter den sammensetningen med den siste transformasjonen? Om det gir mening.
Lineær algebra - Sammensetning av transformasjoner
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
første blir vel:
[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Takk!Janhaa wrote:første blir vel:
[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
Fikk det til til slutt, og enda bedre så fikk jeg samme svar som deg
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."