hvor kom minus 1 fra?

[Gjest]

Alle er jo minus 4-rer, ganget øverste raden med -1 og det samme med raden under, gir jo en ny rad der alle er enere.

Så hvor kom minus 1 fra i løsningen da?

[Gjest]

øverste raden der begge kolonnene har samme fortegn, skifter fortegn når en av dem flytter over på andre siden av likehetstegnet, ergo x=-1 og y=1

[DennisChristensen]

Alle er jo minus 4-rer, ganget øverste raden med -1 og det samme med raden under, gir jo en ny rad der alle er enere.

Så hvor kom minus 1 fra i løsningen da?

$$\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 4 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -x \\ x\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3x + 4x \\ -4x + 3x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x \\ -x\end{pmatrix} = -\begin{pmatrix} -x \\ x\end{pmatrix},$$ så du får de egenvektorene som er skrevet opp.

[Ant]

[tex]\lambda_{2} = - 1 \ \ \ \ I_{2} = \begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \ \ \ Identitets \ matrise \ \ \ \ A= \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \\ \\ \\ \lambda_{2} I_{2}-A = -1 \cdot \begin{bmatrix}1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix}3 &4 \\4 & 3 \end{bmatrix} \\ \\ =\begin{bmatrix}-1 &0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}3 & 4 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \\ \\ = \begin{bmatrix}-1-3 &0-4 \\ 0-4 & -1-3 \end{bmatrix}\\ \\ =\begin{bmatrix}-4 & -4\\ -4 & -4 \end{bmatrix}[/tex]