Hvordan finne f(x)

[Janhaa]

Gitt:

[tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]

og

[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]

f(x)?

Har prøvd litt fram og tilbake, satt y = x-1 og y - 1 = x - 2 etc.
Ser jo at [tex]\,\,x^2-3x+2=(x-1)(x-2),\,[/tex]men kommer ikke helt i mål...

[Guest]

Hvor er denne oppgaven hentet fra får jeg spørre, lærer janhaa?

[Gustav]

[tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]

[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]

Sett x=1:

$f(0)+f(0)-f(-1)=1$, så $f(0)=\frac12f(1)+\frac12$

Sett x=2:

$f(0)+2(f(1)-f(0))=4$, så $f(0)=2f(1)-4$

Utfra disse kan vi finne f(0) og f(1).

Det vi altså har gjort er å plugge inn løsningene av ligningen $x^2-3x+2=0$ i ligningen, for så å få to ligninger med to ukjente.

$\cancel {\text{Ideen videre kan være å se på løsningene av ligningen $x^2-3x+2=a$ for ulike verdier av $a$. Da kan du på samme måte som over finne f(a).}}$

edit:

[Janhaa]

Hvor er denne oppgaven hentet fra får jeg spørre, lærer janhaa?

fra nettet; www

[Janhaa]

[tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]

Sett x=1:
$f(0)+f(0)-f(-1)=1$, så $f(0)=\frac12f(1)+\frac12$
Sett x=2:
$f(0)+2(f(1)-f(0))=4$, så $f(0)=2f(1)-4$
Utfra disse kan vi finne f(0) og f(1).
Det vi altså har gjort er å plugge inn løsningene av ligningen $x^2-3x+2=0$ i ligningen, for så å få to ligninger med to ukjente.
Ideen videre kan være å se på løsningene av ligningen $x^2-3x+2=a$ for ulike verdier av $a$. Da kan du på samme måte som over finne f(a).

ok, thanks:
får da av dine 2 likninger: f(0) = 2 og f(1) = 3.

Og f(2) = 9/2 for x = 3

Men ved å sette x = 0, så => f(2) = 0
som er en motsigelse, slik at f(x) ikke eksisterer?

[Gustav]

Ok, må innrømme at jeg ikke hadde løst oppgaven fullt ut, så mitt tips var unødvendig.

Hvor er den hentet?

[Janhaa]

Ok, må innrømme at jeg ikke hadde løst oppgaven fullt ut, så mitt tips var unødvendig.
Hvor er den hentet?

Fra fb, jeg er tilknytta noen matematikk-sider derfra!