Jeg ser jeg har skrevet litt feil der oppe.
Du finner ikke nullpunktene ved å sette den deriverte på fortegnssjema - men å sette selve funksjonen på fortegnssjema.
Dette gjør jeg på følgende vis:
[tex]{ h(x) = 3x^3 - 6x^2 \cr h(x) = x(3x^2 - 6x) \cr h(x) = x(3(x - 2)(x - 0)) \cr}[/tex]
Setter vi dette på et fortegnssjema vil vi se at vi får nullpunktene 0 og 2, som du allerede har funnet ut.
For å bestemme topp og bunnpunkt derimot, må vi sette den deriverte på fortegnssjema.
h(x) = 3x[sup]3[/sup]-6x[sup]2[/sup]
h'(x) = (3*3*x[sup]3-1[/sup])-(2*6*x[sup]2-1[/sup])
h'(x) = 9x[sup]2[/sup]-12x
Om vi tegner denne inn på et fortegnssjema, vil vi se at grafen har positivt stigningstall opp mot 0, så endrer stigningstallet seg og blir negativt ned til 1,33 før det blir positivt igjen.
Toppunktet blir 0 og bunnpunktet 1,33.
Dette er dog x-koordinatene - for å finne y-koordinatene må vi sette inn x-verdien i den orginale funksjonen.
h(x) = 3x[sup]3[/sup]-6x[sup]2[/sup]
h(0) = 3*0[sup]3[/sup]-6*0[sup]2[/sup]
h(0) = 0
Toppunkt = (0 , 0)
h(1,33) = 3*1,33[sup]3[/sup]-6*1,33[sup]2[/sup]
h(1,33) = -3,55
Bunnpunkt = (1,33 , -3,55)
Nåå er det mulig jeg beveger meg ut på tynn is, men når du skal finne vendepunktene må du dobbeltderrivere.
Dvs derrivere den derriverte!
h'(x) = 9x[sup]2[/sup]-12x
h''(x) = 9*2x[sup]2-1[/sup]-12*1x[sup]1-1[/sup]
h''(x) = 18x-12
Dette kan vi sette på et fortegnssjema og ser at grafen vender på 2/3.
Kanskje Solar Plexus kan utdype dette noe mer?
