vektorregning - skjæringspunkt mellom en sirkel og ei linje

[noraaa]

En sirkel har ligningen
(x^2)-14x+(y^2)+2y+25=0

Jeg har regnet om denne likningen og funnet sentrum og radius i sirkelen
((x-7)^2)+((y+1)^2)=5^2
S(7, -1), r=5

Videre skal man finne evt skjæringspunkt mellom sirkelen og linja gitt ved
y= -(3/4)x+21/2

Dersom jeg tenker rett skal man sette inn -(3/4)x+21/2 for y i sirkelligninga, men når jeg gjør dette kommer jeg frem til feil svar. Kan noen hjelpe meg med utregninga?

Takk på forhånd

[OYV]

Det blir mye "tung" regning hvis du skal løse dette problemet " for hånd ".

Kan spare mye tid ved å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra:

1) Legg inn sirkelligningen på 1. linje.

2) Legg inn linjeligningen y = .............. på 2. linje.

3) Marker linjenumrene for de to ligningene og trykk på X= -tasten på verktøylinja.

Da vil løsningen dukke opp på neste linje i CAS-feltet.

[Guest]

$(x-7)^2+(y+1)^2=5^2$
$(x-7)^2+\left(-\frac{3}{4}x+\frac{21}{2}+1 \right)^2=5^2$
$(x-7)^2+\left(-\frac{3}{4}x+\frac{23}{2} \right)^2=5^2$
$x^2-14x+49+\frac{9}{16}x^2-\frac{138}{8}x+\frac{529}{4}=25$
$\frac{25}{16}x^2-\frac{250}{8}x+\frac{625}{4} = 0$
$\frac{25x^2-500x+2500}{16}=0$
$25x^2-500x+2500=0$
$x=\frac{500\pm \sqrt{(-500)^2-4\cdot 2500 \cdot 25}}{50} = \frac{500}{50} = 10$
$(10-7)^2+(y+1)^2=5^2$
$y^2+2y+1+9=25$
$y^2+2y-15=0$
$y=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-15)}}{2} = -1\pm 4 \Rightarrow y=3$