Abelrelevant geometriproblem 3

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Et rektangulært stykke papir med lengde $80$ og bredde $40$ brettes langs diagonalen, slik figuren under viser.

Hva blir arealet av overlappet (det grå området) ?
Skjermbilde 2017-11-01 kl. 20.45.19.png
Skjermbilde 2017-11-01 kl. 20.45.19.png (24.23 kiB) Vist 2263 ganger
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

fort og gæli 2:

[tex]80*40=1600+a+b[/tex]
og
[tex]2a=b[/tex]

så skravert areal (b) er:

[tex]b=3200/3[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
OYV

Areal av grått felt: 1000 m[tex]^2[/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

OYV skrev:Areal av grått felt: 1000 m[tex]^2[/tex]
Hvordan kom du frem til svaret?
OYV

Diagonalen AC = roten av (AB^2 + BC^2 ) = 40* roten av ( 5 )

Vi registrerer at grått område er en likebent trekant med grunnlinje lik AC.
La M være midtpunktet på AC.

Da er høyden h = CM * tan(ACD) = AM * AD/CD = AC/2 * 4/8 = AC/4

Areal (grått felt) = g*h/2 = 40 * roten av (5) * 40 * roten av(5) /4 * 1/2 m^2= 1600 * 5/8 m^2 = 1000 m^2
Svar