Julekalender #6

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

7 kopper er plassert opp-ned på et bord. Følgende operasjon er tillatt: du velger deg fire kopper og snur dem. Er det mulig å snu alle koppene den rette veien opp?
mingjun
Cayley
Cayley
Innlegg: 91
Registrert: 18/11-2016 21:13
Sted: Det projektive planet

Observasjonen her er at kopp-flip-opersjonen bevarer pariteten på antallet av opp-koppene og ned-koppene. Men ved startposisjonen vår har vi 7 ned-kopper, og det ønskede sluttposisjonen vår har 0 ned-kopper, som har ulik paritet enn 7. Dette er en motsigelse, og dermed finnes det ingen kombinasjon av kopp-flips vi kan gjøre til å få alle til å stå opp samtidig.
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Korrekt observert og argumentert!
Svar