Julekalender #11

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Julekalender #11

Innlegg Emilga » 11/12-2017 18:32

La $x,y \in [0,1]$.

Vis at $\frac x{1+y} + \frac y{1+x} \leq 1$.
Emilga online
Poincare
Poincare
Innlegg: 1433
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Julekalender #11

Innlegg zzzivert » 11/12-2017 22:27

Ulikheten kan skrives om til
$x^2+y^2\leq xy+1$
Av symmetri kan vi anta at $x\leq y$ og derfor
$x^2\leq xy$ og $y^2\leq 1$.
zzzivert offline
Noether
Noether
Innlegg: 45
Registrert: 27/10-2014 09:26

Re: Julekalender #11

Innlegg Emilga » 11/12-2017 22:36

Korrekt!
Emilga online
Poincare
Poincare
Innlegg: 1433
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 15 gjester