Julekalender #11

[Emilga]

La $x,y\in [0,1]$.

Vis at $\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}\le 1$.

[zzzivert]

Ulikheten kan skrives om til
$x^2+y^2\le xy+1$
Av symmetri kan vi anta at $x\le y$ og derfor
$x^2\le xy$ og $y^2\le 1$.

[Emilga]

Korrekt!