Julekalender #11

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

La $x,y \in [0,1]$.

Vis at $\frac x{1+y} + \frac y{1+x} \leq 1$.
zzzivert
Noether
Noether
Innlegg: 48
Registrert: 27/10-2014 09:26

Ulikheten kan skrives om til
$x^2+y^2\leq xy+1$
Av symmetri kan vi anta at $x\leq y$ og derfor
$x^2\leq xy$ og $y^2\leq 1$.
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Korrekt!
Svar