lite jule-integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La [tex]I(\alpha) = \int_0^1 \dfrac{x^\alpha-1}{\ln(x)}dx[/tex]. Da har man at $$\dfrac{dI}{d\alpha} = \int_0^1 \dfrac{d}{d\alpha}\left(\dfrac{x^\alpha-1}{\ln(x)}\right)dx = \int_0^1 x^\alpha dx = \dfrac{1}{\alpha+1}$$
slik at [tex]I(\alpha) = \ln|\alpha+1|+C[/tex]. Ettersom $I(0) = 0$ må $C = 0$, og dermed følger [tex]I(100) = \ln(101)[/tex].
slik at [tex]I(\alpha) = \ln|\alpha+1|+C[/tex]. Ettersom $I(0) = 0$ må $C = 0$, og dermed følger [tex]I(100) = \ln(101)[/tex].
bra,MatIsa skrev:La [tex]I(\alpha) = \int_0^1 \dfrac{x^\alpha-1}{\ln(x)}dx[/tex]. Da har man at $$\dfrac{dI}{d\alpha} = \int_0^1 \dfrac{d}{d\alpha}\left(\dfrac{x^\alpha-1}{\ln(x)}\right)dx = \int_0^1 x^\alpha dx = \dfrac{1}{\alpha+1}$$
slik at [tex]I(\alpha) = \ln|\alpha+1|+C[/tex]. Ettersom $I(0) = 0$ må $C = 0$, og dermed følger [tex]I(100) = \ln(101)[/tex].
"differentiate under the integral sign" funker...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]