lite jule-integral

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

[tex]\large I=\int_{0}^{1}\frac{x^{100}-1}{\ln(x)}\,dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
MatIsa
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 150
Registrert: 12/06-2013 12:09
Sted: Trondheim

La [tex]I(\alpha) = \int_0^1 \dfrac{x^\alpha-1}{\ln(x)}dx[/tex]. Da har man at $$\dfrac{dI}{d\alpha} = \int_0^1 \dfrac{d}{d\alpha}\left(\dfrac{x^\alpha-1}{\ln(x)}\right)dx = \int_0^1 x^\alpha dx = \dfrac{1}{\alpha+1}$$
slik at [tex]I(\alpha) = \ln|\alpha+1|+C[/tex]. Ettersom $I(0) = 0$ må $C = 0$, og dermed følger [tex]I(100) = \ln(101)[/tex].
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

MatIsa skrev:La [tex]I(\alpha) = \int_0^1 \dfrac{x^\alpha-1}{\ln(x)}dx[/tex]. Da har man at $$\dfrac{dI}{d\alpha} = \int_0^1 \dfrac{d}{d\alpha}\left(\dfrac{x^\alpha-1}{\ln(x)}\right)dx = \int_0^1 x^\alpha dx = \dfrac{1}{\alpha+1}$$
slik at [tex]I(\alpha) = \ln|\alpha+1|+C[/tex]. Ettersom $I(0) = 0$ må $C = 0$, og dermed følger [tex]I(100) = \ln(101)[/tex].
bra,
"differentiate under the integral sign" funker...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar