Regning med vektorkoordinater
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, vi skal finne en to reelle tall $k$ og $t$ slik at $\textbf{c}$ blir en lineærkombinasjon av $\textbf{a}$ og $\textbf{b}$.
Altså at $\textbf{c} = k\cdot\textbf{a} + t\cdot\textbf{b}$
La oss liste opp det vi har fått oppgitt, nemlig
$\textbf{c} = (8,6)$, $\textbf{a} = (2,5)$ og $\textbf{b} = (-4,4)$
La oss sette i gang
$\textbf{c} = k\cdot\textbf{a} + t\cdot\textbf{b}$
$(8,6) = k\cdot(2,5) + t\cdot(-4,4)$
$(8,6) = (2k,5k) + (-4t,4t)$
$(8,6) = (2k-4t, 5k + 4t)$
Vi får da et likningssystem av to lineære likninger med to ukjente
\begin{equation}
8 = 2k-4t
\end{equation}
\begin{equation}
6 = 5k+4t
\end{equation}
Løser du dette får du $t=-1$ og $k=2$
Altså at $\textbf{c} = k\cdot\textbf{a} + t\cdot\textbf{b}$
La oss liste opp det vi har fått oppgitt, nemlig
$\textbf{c} = (8,6)$, $\textbf{a} = (2,5)$ og $\textbf{b} = (-4,4)$
La oss sette i gang
$\textbf{c} = k\cdot\textbf{a} + t\cdot\textbf{b}$
$(8,6) = k\cdot(2,5) + t\cdot(-4,4)$
$(8,6) = (2k,5k) + (-4t,4t)$
$(8,6) = (2k-4t, 5k + 4t)$
Vi får da et likningssystem av to lineære likninger med to ukjente
\begin{equation}
8 = 2k-4t
\end{equation}
\begin{equation}
6 = 5k+4t
\end{equation}
Løser du dette får du $t=-1$ og $k=2$