Bestem $x^2+y^2$ dersom $x$ og $y$ er positive heltall slik at
$xy+x+y=71$ og
$x^2y+xy^2=880$
Liten fredagsnøtt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Likning ( 2 ) gir
x y = 880/(x + y)
Ved innsetting i ( 1 ) får vi
880/(x + y) + (x + y ) = 71
Multipliserer med ( x + y ) , og får
(x+y)^2 -71(x + y ) + 880 = 0
ABC-formelen gir
x + y = 16 eller x + y = 55 som gir
xy = 880/16 = 55 eller xy = 880/55 = 16
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 16^2 -2*55 = 146 eller 55^2 - 2*16 = 2993
x y = 880/(x + y)
Ved innsetting i ( 1 ) får vi
880/(x + y) + (x + y ) = 71
Multipliserer med ( x + y ) , og får
(x+y)^2 -71(x + y ) + 880 = 0
ABC-formelen gir
x + y = 16 eller x + y = 55 som gir
xy = 880/16 = 55 eller xy = 880/55 = 16
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 16^2 -2*55 = 146 eller 55^2 - 2*16 = 2993
Ovenstående likningssett er ekvivalent med settet
( 1 ) a + b = 71
( 2 ) a * b = 880
Dette settet har åpenbart to løsninger: a = 16 og b = 55 eller a= 55 og b = 16
( 1 ) a + b = 71
( 2 ) a * b = 880
Dette settet har åpenbart to løsninger: a = 16 og b = 55 eller a= 55 og b = 16