Bestem a og b i en polynomfunksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gaus4lyf
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 12/02-2018 15:23

Slik lyder oppgaven:

Vi har gitt polynomet
P(x) = x^3 + ax^2 + bx -6

Bestem a og b slik at (x-2) og (x+3) begge er faktorer i polynomet P(x).

Fasiten sier: a=2 og b= -5

Har stått fast ei stund på denne, håper på svar! :D
Mattebruker

Hint: (x - 2) og (x + 3) er begge faktorer i P(x ). Denne infoen er ekvivalent med at

P( 2 ) = P( - 3 ) = 0
Gaus4lyf
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 12/02-2018 15:23

Takk for svar! Står imidlertid likevel helt stille for meg..
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Gaus4lyf skrev:Takk for svar! Står imidlertid likevel helt stille for meg..
[tex]p(x)=x^3+ax^2+bx-6[/tex]

For at (x-2) og (x+3) skal være faktorer i polynomet må derfor

[tex]p(2)=0 \wedge p(-3)=0[/tex], da trenger du ikke annet enn å løse likningssystemet [tex]x : \left\{\begin{matrix} p(-3)=0 & & \\ p(2)=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Mattebruker

Vi veit at talfaktoren i x[tex]^3[/tex]-leddet er lik 1 , samt at (x -2) og (x+3) er faktorar i P(x).

Da kan andregradsuttrykket P( x ) kan skrivast på forma

P( x ) = 1 *(x-2)(x+3)

No står det berre att å multiplisere ut parantesane og trekkje saman ledda. Da kan du lese
a og b ut frå det "ferdige" andregradsuttrykket.
Gaus4lyf
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 12/02-2018 15:23

Okei, tror jeg skjønte. Takk!
Mattebruker

Førre innlegg var meint som ei alternativ løysing, men her gjorde eg ein grov feil. Beklagar så mykje!
Tenkte ikkje over at P(x) er eit tredjegradsuttrykk med tre nullpunkt: -1 , 2 og -3 (produktet av nullpunkta er lik konstantleddet med motsett forteikn). Da kan tredjegradsuttrykket skrivast

P( x ) = 1 * (x + 1)(x - 2)(x + 3 )
LektorNilsen
Descartes
Descartes
Innlegg: 437
Registrert: 02/06-2015 15:59

Skjermbilde 2018-02-13 kl. 10.56.53.png
Skjermbilde 2018-02-13 kl. 10.56.53.png (37.73 kiB) Vist 3118 ganger
Gaus4lyf skrev:Slik lyder oppgaven:

Vi har gitt polynomet
P(x) = x^3 + ax^2 + bx -6

Bestem a og b slik at (x-2) og (x+3) begge er faktorer i polynomet P(x).

Fasiten sier: a=2 og b= -5

Har stått fast ei stund på denne, håper på svar! :D
Er det med eller uten hjelpemidler?
Dersom hjelpemidler er tillatt, er dette en oppgave som er grei å løse i CAS (se bilde)
Svar