Finne tilnærmet løsning

[Guest]

hei
jg så tidligere nesten samme oppgaven, men skjønte ikke derfra,
kan noen smarte folk vise utregningen av denne oppgaven sånn step by step?

Oppgave a)
Løs differensiallikningen med
y' +y=xe^[-x]

y(0)=1

Finn en tilnærmet løsning for y(1) ved rekkeutviklingsmetode, bruk n=6

[Kay]

For difflikningen

[tex]y'+y=xe^{-x}[/tex]

[tex]y'e^x+ye^{x}=xe^{-x}e^x[/tex]

[tex](ye^{x})'=xe^{-x+x}=x[/tex]

[tex]\int (ye^x)'dx=\int x dx[/tex]

[tex]ye^x + C_1=\frac{1}{2}x^2+C_2[/tex]

[tex]ye^x=\frac{1}{2}x^2+C_2-C_1=\frac{1}{2}x^2+C[/tex]

[tex]y=\frac{1}{2}x^2e^{-x}+Ce^{-x}[/tex]

Initialverdibetingelsen [tex]y(0)=1[/tex] burde ikke være et problem for deg å løse, husk at her er det snakk om en funksjon av x, dvs. [tex]y(x)[/tex].

[Guest]

nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode

[Kay]

nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode

Du spurte etter y(1) ved rekkeutvikling.

[Guest]

nei, dette er ikke ved rekkeutviklingsmetode, jeg spør etter løsning ved rekkeutviklingsmetode

Du spurte etter y(1) ved rekkeutvikling.

du har jo bare løst diff.likningen, men ikke løst ved rekkeutviklingsmetode

[Aleks855]

"Du har jo bare"? Du kunne jo vist hva du selv har gjort før du bruker akkurat den frasen.

Og Kay har rett: Du nevnte ikke at rekkeutviklingsmetoden skulle brukes på difflikninga. Du nevnte det kun for y(1)-problemet.

[Guest]

Ja, aleks du har rett, var litt frekk der, beklager Kay, men altså har jeg kommet så langt, videre aner jeg ikke hva jeg skal gjøre, fint om noen kan vise til slutt;

$$\sum_{n=1}^{\infty}na_nx^{n+1} + \sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n = xe^{-x} $$