Hei!
Jobba no med derivering av eit produkt.
Å derivere uttrykket/produktet klarte eg, men faktoriseringa/forenklinga av uttrykket eg kom fram til treng eg hjelp til å komme meg igjennom.
Når eg sjekka fasiten merka eg dei hadde faktorisert uttrykket. Faktoriseringa dei har gjort, slit eg med å skjønne. Det eg bruka å sjå etter v/ faktorisering er felles faktorar som eg sett utanfor parantesen.
Her er bilde av oppgava + fasit. Det er altså fra "blå og rød skrift" til "svart skrift" (som vist på bildet...)eg slit med å henge med i svingane. Bl.a at dei klarer å snike 3 talet inn i siste parentesen, samt bli kvitt ^3 på siste parentesen, skjønna eg ikkje.
Sett stor pris på alle tips og triks som ein kan bruke til faktorisering, her har nok noko gått i gløymebokji.
Mvh,
Pål Ivar
Faktorisering, møtt veggen.
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
For enkelhets skyld, la $m = (x+1)^2$.
Merk også at da har vi $(x+1)^3 = (x+1)^2(x+1) = m(x+1)$, så se opp for denne substitusjonen også.
Da har vi, etter derivasjonen, $3 \cdot \color{red}{(x+1)^2} \cdot 1 \cdot e^x + \color{blue}{(x+1)^3}\cdot e^x \quad = \quad 3 \cdot \color{red}m \cdot e^x + \color{blue}{m(x+1)}\cdot e^x$.
Vi ser at begge ledd har faktoren $m$, så vi faktoriserer den ut og har da $m(3e^x + (x+1)e^x)$
Vi kan videre se at begge ledd inni parentesen har faktoren $e^x$, så vi faktoriserer det også, og har $e^x m (3 + (x+1)) = e^x m (x+4) = e^x (x+1)^2(x+4)$ som da er faktorisert slik som fasiten.
Merk også at da har vi $(x+1)^3 = (x+1)^2(x+1) = m(x+1)$, så se opp for denne substitusjonen også.
Da har vi, etter derivasjonen, $3 \cdot \color{red}{(x+1)^2} \cdot 1 \cdot e^x + \color{blue}{(x+1)^3}\cdot e^x \quad = \quad 3 \cdot \color{red}m \cdot e^x + \color{blue}{m(x+1)}\cdot e^x$.
Vi ser at begge ledd har faktoren $m$, så vi faktoriserer den ut og har da $m(3e^x + (x+1)e^x)$
Vi kan videre se at begge ledd inni parentesen har faktoren $e^x$, så vi faktoriserer det også, og har $e^x m (3 + (x+1)) = e^x m (x+4) = e^x (x+1)^2(x+4)$ som da er faktorisert slik som fasiten.
Aleks855 skrev:For enkelhets skyld, la $m = (x+1)^2$.
Merk også at da har vi $(x+1)^3 = (x+1)^2(x+1) = m(x+1)$, så se opp for denne substitusjonen også.
Da har vi, etter derivasjonen, $3 \cdot \color{red}{(x+1)^2} \cdot 1 \cdot e^x + \color{blue}{(x+1)^3}\cdot e^x \quad = \quad 3 \cdot \color{red}m \cdot e^x + \color{blue}{m(x+1)}\cdot e^x$.
Vi ser at begge ledd har faktoren $m$, så vi faktoriserer den ut og har da $m(3e^x + (x+1)e^x)$
Vi kan videre se at begge ledd inni parentesen har faktoren $e^x$, så vi faktoriserer det også, og har $e^x m (3 + (x+1)) = e^x m (x+4) = e^x (x+1)^2(x+4)$ som da er faktorisert slik som fasiten.
Wow!! Eg forstår!! Fantastisk!!!
Du er eit geni!
Takker og bukker, nydelig forklart!
(Beklager over-entusiasmen, har grubla ein god på dette:) )
Mvh,
Pål Ivar
Haha, ja, eg kan jo alltids håpe.Aleks855 skrev:...Du lærte nok enda mer av det.
Dette var uansett ein utrulig kul måte å takle problemstillinga på, så elegant (våger eg sei sexy..?!). Fekk påfyll i inspirasjons-kammeret her kjenner eg (som var faretruande lavt etter all grublinga)!
Det er slikt eg finn spennande med mattematikken, å forstå innhaldet i funksjonen for å så nærmast "lure" problemstillinga til bevege mot ei enklare, meir forståelig, framstilling. Det er ein kjensle lik å pakke opp ein presang, når det går riktig veg..
Mvh,
Pål Ivar