Hei,
noen som klarer disse?
1. Gitt ellipsen (x + 1)^2 + y^2/9 = 1.
a. Parametriser kurven.
b. Finn en enhetstangentvektor og parametriseringer til tangenten og
normalen i punktet (-1,-3).
c. Skisser kurven. Skisser tangent og normal i punktet (-1,-3).
2. Gitt paraboloiden z = -1 + 4x^2 + 9y^2.
a. Parametriser og skisser flaten.
b. Finn likninger for tangentplanet og normallinja i punktet ( 1/2,1/4,9/16).
c. For et gitt tall K, er kurven f(x, y) = K i xy-planet nivåkurven til
z = f(x, y) i høyde K. Skisser tre ikke-trivielle nivåkurver til z =
f(x, y) = -1 + 4x^2 + 9y^2.
d. Du går i landskapet z = f(x, y) = -1 + 4x^2 + 9y^2. Hvilken retning
skal du velge når du starter fra punktet (1; 0; 3) hvis du vil flge den
bratteste veien opp? Finn ruten som i hvert punkt følger den bratteste
veien opp når du starter i punktet (1/sqrt(2),1/(2*sqrt(2)),17/8).
3. Finn punktene på kurven 2x^2 + xy + y^2 = 10 som i xy-planet ligger
nærmest og lengst fra origo, og beregn den minimale og den maksimale
avstanden.
Matte 3
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa