Vi har punktene A(0.0) B(4.2) og C(5.6)
Regn ut arealet av trekanten ABC
Prøvde å finne høyden fra B til AC/ normale vektorer, men får feil svar. Fasiten sier 7?? Hvordan løses det?
R1 vektor
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Sikkert meningen at du skal bruke vektorer, men det finnes jo flere måter.
Bare nedfell en normal fra punkt c til forlengelsen av AB. Denne høyden kan du finne vha. pytagoras. AC og AB finner du ved å ta størrelsen av vektorene.
Bare nedfell en normal fra punkt c til forlengelsen av AB. Denne høyden kan du finne vha. pytagoras. AC og AB finner du ved å ta størrelsen av vektorene.
Kanskje ikke helt det du leter etter, men poster det allikevel.Gjest skrev:Vi har punktene A(0.0) B(4.2) og C(5.6)
Regn ut arealet av trekanten ABC
Prøvde å finne høyden fra B til AC/ normale vektorer, men får feil svar. Fasiten sier 7?? Hvordan løses det?
En alternativ måte å gjøre det på, som ikke er helt R1-pensum, men likevel ganske enkel å lære, er å halvere vektorproduktet av de to vektorene.
[tex]\vec{AB}=(4,2)[/tex]
[tex]\vec{AC}=(5,6)[/tex]
[tex]\frac{1}{2}|\vec{AB}\times \vec{AC}|=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 4 &2 \\ 5 &6 \end{vmatrix}=\frac{1}{2}|4\cdot 6-5\cdot 2|=\frac{1}{2}(14)=7[/tex]
Geometrisk sett utgjør absoluttverdien av vektorproduktet til de to vektorene parallellogrammet som de to lengdene spaner, halverer du det får du arealet av trekanten de spaner.
Er du interessert kan du lese mer om det her https://no.wikipedia.org/wiki/Vektorprodukt
Strengt tatt tar du vel produktet mellom [tex](4,2,0)[/tex] og [tex](5,6,0)[/tex], men resultatet forblir det samme.