lengde til en graf

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

MatteForLife

Hei!

Oppgaven er som følger:

I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]

a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)

Noen som skjønner hvordan man gjør denne? :D
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne? :D
[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
MatteForLife

Janhaa skrev:
MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne? :D
[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...
Det skjønner jeg, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til svaret, får det ikke til å stemme.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

MatteForLife skrev:
Janhaa skrev:
MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne? :D
[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...
Det skjønner jeg, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til svaret, får det ikke til å stemme.
hadde du skrevet det så...
bruk:
[tex]t=2x[/tex]
etc...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
MatteForLife

Da er spørsmålet mitt, hvorfor bruker man t= 2x, dt= 2dx og får L= ( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)??? Fikk det til å stemme, men lurer på hvorfor man gjør det, er det en regel, hvilken regel isåfall? Og tusen takk for hjelpen forresten :D
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

En video (dog på engelsk) om hvordan man utleder formelen for lengden til en kurve: https://youtu.be/8Y-snjheI9M

For å svare på spørsmålet ditt: Ja, det er en formel man bruker. Og det er bra at du utforsker hvorfor denne formelen er som den er. Å forstå utledninga for formelen vil gi en bedre forståelse for når og hvordan vi bruker den.
Bilde
MatteForLife

Aleks855 skrev:En video (dog på engelsk) om hvordan man utleder formelen for lengden til en kurve: https://youtu.be/8Y-snjheI9M

For å svare på spørsmålet ditt: Ja, det er en formel man bruker. Og det er bra at du utforsker hvorfor denne formelen er som den er. Å forstå utledninga for formelen vil gi en bedre forståelse for når og hvordan vi bruker den.
Tusen takk Aleks, hjalp så mye, skjønte dette nå, men har du tips til oppgave b i samme sleng? skjønte ikke den, har derivert 1/2 (e^u-e^-u), men kommer meg ikke videre.
MatteForLife

Oppgave b) bruk substitusjonen t = 1/2 (e^u - e^-u) til å vise at

L = 1/2sqrt(5) + 1/4 ln(2+sqrt(5))

Kommer meg ikke videre enn å ha klart å derivere t, hva gjør jeg videre?
MatteForLife

Noen som skjønte oppgave b som kunne hjulpet meg?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hvor kommer $u$ fra? Snakker du om b-delen av en annen oppgave nå?
Bilde
MatteForLife

Aleks855 skrev:Hvor kommer $u$ fra? Snakker du om b-delen av en annen oppgave nå?
Nei, er samme oppgave, ble forvirret med det selv, får ikke denne til :(
§§bb§§

MatteForLife skrev:Da er spørsmålet mitt, hvorfor bruker man t= 2x, dt= 2dx og får L= ( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)??? Fikk det til å stemme, men lurer på hvorfor man gjør det, er det en regel, hvilken regel isåfall? Og tusen takk for hjelpen forresten :D

--- hvorfor blir grensen endret til [0,2]??
Olav.K

Hei! Jeg står også fast på oppgave b, noen smarte genier som klarer å løse den:?:
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Olav.K skrev:Hei! Jeg står også fast på oppgave b, noen smarte genier som klarer å løse den:?:
ingen har forklart/skrevet oppg 2b)?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Olav.K

MatteForLife skrev:Oppgave b) bruk substitusjonen t = 1/2 (e^u - e^-u) til å vise at

L = 1/2sqrt(5) + 1/4 ln(2+sqrt(5))

Kommer meg ikke videre enn å ha klart å derivere t, hva gjør jeg videre?
Jo, her er oppgave b, man skal bruke substitusjonen t =...... inn i oppgave a.
Svar