Hei!
Trenger hjelp med en oppgave.
Denne funksjonen skal deriveres:
[tex]f(x) = \int_{1}^{sin(x)} e^{-t^2} dt[/tex]
Takk
Derivasjonsoppgae
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
(Redigerte innlegget ditt for å korrigere TeX-koden.)
Er du kjent med fundamentalteoremet for analysen? Oppgaven blir veldig triviell hvis du bruker den.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fundament ... f_calculus
Er du kjent med fundamentalteoremet for analysen? Oppgaven blir veldig triviell hvis du bruker den.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fundament ... f_calculus
Leibniz' regel:
[tex]\frac{d}{dx}\int_{g(x)}^{h(x)}f(t)dt=f(h(x))\cdot h'(x)-f(g(x))\cdot g'(x)[/tex]
I vårt tilfelle:
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx}\int_{1}^{sin(x)}e^{-t^2}dt=e^{-sin^2(x)}\cdot cos(x)-e^{-1}\cdot0=cos(x)\cdot e^{-sin^2(x)}[/tex]
[tex]\frac{d}{dx}\int_{g(x)}^{h(x)}f(t)dt=f(h(x))\cdot h'(x)-f(g(x))\cdot g'(x)[/tex]
I vårt tilfelle:
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx}\int_{1}^{sin(x)}e^{-t^2}dt=e^{-sin^2(x)}\cdot cos(x)-e^{-1}\cdot0=cos(x)\cdot e^{-sin^2(x)}[/tex]