Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:
[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]
hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.
ubestemt integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
hva slags kurs er dette? kompleks analyse?sGreenfield skrev:Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:
[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]
hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.
det bestemte integralet konvergerer iflg. Wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 0+to+infty
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Matte 1!Janhaa skrev:hva slags kurs er dette? kompleks analyse?sGreenfield skrev:Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:
[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]
hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.
det bestemte integralet konvergerer iflg. Wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 0+to+infty
Da har jeg i hvert fall samme konklusjon. Her er hva jeg tenkte: https://imgur.com/a/w1gKp4H
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Ser på eksamen at integralet var fra 1 til uendelig. Det er jo ikke feil å regne ut integralet, og se at det blir en endelig verdi, men en alternativ løsning er å begrense integralet ovenifra, og vise at det konvergerer. Den verdien du har fått for integralet er forøvrig feil. Det er nok fordi du bruker det arctan-ingegralet litt blindt. For å bruke det må du faktisk ha $u^2$, ikke $(u^{\text{noe her}})^2$. Legger ved en alternativ løsning.
$$\begin{alignat*}{2}\left |\int_1^\infty \frac{x}{\sqrt{x^5}+3} \cdot \frac{\frac1x}{\frac1x} \, \text{d}x \right | &= \left |\int_1^\infty \frac{1}{x^{\frac32} + \frac3x} \, \text{d}x \right| \\ &\leq \left | \int_1^\infty \frac{1}{x^{\frac32}} \text{d}x \right | \\ &=2 \end{alignat*} $$ Altså konvergerer integralet mot en verdi som er mindre enn 2, hvilket viser konvergensen.
$$\begin{alignat*}{2}\left |\int_1^\infty \frac{x}{\sqrt{x^5}+3} \cdot \frac{\frac1x}{\frac1x} \, \text{d}x \right | &= \left |\int_1^\infty \frac{1}{x^{\frac32} + \frac3x} \, \text{d}x \right| \\ &\leq \left | \int_1^\infty \frac{1}{x^{\frac32}} \text{d}x \right | \\ &=2 \end{alignat*} $$ Altså konvergerer integralet mot en verdi som er mindre enn 2, hvilket viser konvergensen.