hjelp til 2 oppgaver

[sniegel]

1.vektor oppgave:
Punktene A(2,-3) B(5,1) og C(1,4)
Finn ved regning punkt D slik at AD er paralell med BC og CD står normalt på AC

2. f(x)=e^4-x^2
En likesidet trekant med punktene
O(0,0), A(x,f(x), og B(-x,F(-x)
Vis at arealet kan skrives som t(x)=xe^4-x^2

[Kay]

1.vektor oppgave:
Punktene A(2,-3) B(5,1) og C(1,4)
Finn ved regning punkt D slik at AD er paralell med BC og CD står normalt på AC

2. f(x)=e^4-x^2
En likesidet trekant med punktene
O(0,0), A(x,f(x), og B(-x,F(-x)
Vis at arealet kan skrives som t(x)=xe^4-x^2

Har bare tid til å svare på den første oppgaven nå, hvis ikke noen svarer innen jeg er tilbake kan jeg løse den også.

Vi punktene [tex]A(-2,3)[/tex], [tex]B(5,1)[/tex], [tex]C(1,4)[/tex] og [tex]D(x,y)[/tex]

Vi kan fra dette danne vektorene
[tex]\vec{AD}=[x-(-2),y-3]=[x+2,y-3][/tex]
[tex]\vec{BC}=[1-5,4-1]=[-4,3][/tex]
[tex]\vec{CD}=[x-1,y-4][/tex]
[tex]\vec{AC}=[1-(-2),4-3]=[3,1][/tex]

Vi ønsker å finne et punkt [tex]D[/tex] slik at [tex]t\cdot \vec{AD}=\vec{BC}[/tex] og [tex]\vec{CD}\cdot \vec{AC}=0[/tex]

Da har vi at [tex]t[x+2,y-3]=[tx+2t,ty-3t]=[-4,3][/tex], eller individuelt at [tex]tx+2t=-4[/tex] og [tex]ty-3t=3[/tex]

Deretter [tex]\vec{CD}\cdot \vec{AC}=[x-1,y-4]\cdot[3,1]=3(x-1)+(y-4)=3x+y-7=0[/tex]

merk at her har vi tre likninger med tre ukjente.

Da står vi igjen med likningssystemet [tex](x,y,t):\left\{\begin{matrix} tx+2t &=-4 \\ ty-3t &=3 \\ 3x+y-7 &=0 \end{matrix}\right.[/tex] Løs likningssystemet så får du verdiene for punktet [tex]D(x,y)[/tex]