pyramide
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Alle kantene må være like lange hvis hver av sideflatene er likesidede trekanter. La oss kalle sidekantene som går på skrå oppover for x og lengden på grunnflaten for b.
Sidekantene vil møtes i midten rett over midten av grunnflaten fordi de skal være like lange. En rett pyramide med like lange sidekanter vil ha en kvadratisk grunnflate. Arealet av grunnflaten er $b \cdot b = b^2$
Dersom man kaller diagonalen til grunnflaten for D vil $D^2 = b^2+b^2$. Som gir. $D/2 = \frac{\sqrt{2b^2}}{2}$ vha. pytagoras.
Se så for deg en rettvinklet trekant (med 90 grader i sentrum av grunnflaten) og med hypotenus lik x. Den ene kateten vil være høyden, den andre vil være halve diagonalen til grunnflaten. Pytagoras gir igjen $x^2 = h^2+(D/2)^2$
Må huske på at x=b
Setter inn for D og får at $h = \sqrt{\frac{b^2}{2}}$
$h = \sqrt{\frac{b^2}{2}} = \frac{\sqrt{2}b}{2}$
Volumet er $\frac{Gh}{3} = \frac{b^2h}{3} = 120.7$
Kan sette inn for h.
$b^2 \frac{\sqrt{2}b}{2}= 362.1$
$b^3 = 512.1$
$b \approx 8$
Sidekantene vil møtes i midten rett over midten av grunnflaten fordi de skal være like lange. En rett pyramide med like lange sidekanter vil ha en kvadratisk grunnflate. Arealet av grunnflaten er $b \cdot b = b^2$
Dersom man kaller diagonalen til grunnflaten for D vil $D^2 = b^2+b^2$. Som gir. $D/2 = \frac{\sqrt{2b^2}}{2}$ vha. pytagoras.
Se så for deg en rettvinklet trekant (med 90 grader i sentrum av grunnflaten) og med hypotenus lik x. Den ene kateten vil være høyden, den andre vil være halve diagonalen til grunnflaten. Pytagoras gir igjen $x^2 = h^2+(D/2)^2$
Må huske på at x=b
Setter inn for D og får at $h = \sqrt{\frac{b^2}{2}}$
$h = \sqrt{\frac{b^2}{2}} = \frac{\sqrt{2}b}{2}$
Volumet er $\frac{Gh}{3} = \frac{b^2h}{3} = 120.7$
Kan sette inn for h.
$b^2 \frac{\sqrt{2}b}{2}= 362.1$
$b^3 = 512.1$
$b \approx 8$