Asymptotene til g(x)=x^3*e^x

[QUiPS761 offline]

Hei!

Noen som klarer å forklare meg hvordan man finner asymptotene til g(x)=x^3*e^x på en "enkel" måte.

[zell offline]

Du finner horisontale asymptoter dersom [tex]g(x)[/tex] går mot en endelig verdi når [tex]x\to \pm\infty[/tex].

Sjekker [tex]x\to\infty[/tex]:

[tex]\lim_{x\to\infty} x^3\exp{(x)} \to \infty[/tex]

Altså ingen horisontal asymptote.

Sjekker [tex]x\to -\infty[/tex]:

[tex]\lim_{x\to-\infty} \frac{x^3}{\exp{(-x)}} = \frac{\infty}{\infty}[/tex]. Her er det bare å bruke l'Hôpital 3 ganger og du får:

[tex]\lim_{x\to-\infty} \frac{6}{-\exp{(-x)}} = \lim_{x\to-\infty} -6\exp{(x)} \to 0[/tex]

Altså har [tex]g(x)[/tex] en horistonal asymptote for [tex]x \to -\infty[/tex]

Vertikale asymptoter finner du hvis det finnes endelige [tex]x[/tex] som gjør at [tex]g(x) \to \pm\infty[/tex], hvilket ikke er tilfellet for denne funksjonen.