zzzivert skrev:En alternativ løsning til den trigonometriske ulikheten:
Vi bruker følgende:
1) $\sin(\alpha)-\sin(\beta)=2\sin(\frac{\alpha-\beta}{2})\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})$
2) $|\cos(x)|\le 1$
3) $|\sin(x)|\le |x|$
I den opprinnelige ulikheten substituerer vi $x$ med $x+y$. Da får vi:
$|\sin(x+y)-\sin(y)|\le |x|$
Bruker vi 1), 2) og 3) får vi:
$|\sin(x+y)-\sin(y)|=2|\sin(\frac{x}{2})||\cos(\frac{2x+y}{2})|\le 2|\sin(\frac{x}{2})|\le2|\frac{x}{2}|=|x|$.
nice