Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Innlegg aferese » 10/02-2019 14:49

Hei!

Jeg holder på med en matematikkinnlevering på forkurset jeg går på, og har kun én oppgave igjen og den sliter jeg selvsagt mye med:

Vi skal nå se på det samme polynomet som i oppgave 1b). Vi kaller denne nå for f, altså:

[tex]f(x)=x^3-6x^2+5x+12[/tex]

a) Finn den deriverte til f'(x).

[tex]f'(x)=3x^2-12x+5[/tex]

b) Bestem monotoniegenskapene til f(x), og eventuelle topp- og bunnpunkt.

Her fant jeg nullpunktene til den deriverte, og fikk disse:

[tex]x=\frac{6-\sqrt{21}}{3} \vee x=\frac{6+\sqrt{21}}{3}[/tex]

Jeg har ikke kommet lenger enn hit. Jeg prøver å lage fortegnsskjema, men får ikke de samme topp- og bunnpunkt som jeg finner når jeg kontrollerer i Geogebra. Tror jeg blir litt satt ut fordi x-ene er så "stygge". Noen som kan hjelpe meg litt?

De resterende oppgavene som jeg tror jeg skal få til hvis jeg bare kan komme meg forbi oppgave b!

c) Finn ut hvor f(x) krummer opp og hvorden krummer ned. Finn også vendepunktet til funksjonen.

d) Bestem likningen til tangenten gjennom punktet (2, f(2)).

På forhånd takk for hjelpen :)
aferese offline
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 05/10-2018 19:36

Re: Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Innlegg Kay » 10/02-2019 16:01

Tegn fortegnslinja til den deriverte for å finne resterende monotoniegenskaper, dvs. stiger/synker.

Bilde

Faktoriseringen av [tex]f'[/tex] er et resultat av nullpunktene.

Liten blemme, den nederste [tex]f(x)[/tex] i fortegnslinja skal være [tex]f'(x)[/tex]
Sist endret av Kay den 10/02-2019 16:03, endret 1 gang
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
Galois
Galois
Innlegg: 553
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Innlegg Aleks855 » 10/02-2019 16:02

De er forholdsvis stygge, men de er fremdeles bare konstanter.

$\frac{6-\sqrt{21}}{3} \approx 0.47$ og $\frac{6+\sqrt{21}}{3} \approx 3.53$. Å vite disse tilnærmingene hjelper oss å plassere tallene i fortegnsskjema.

Bilde

Herfra skal det la seg gjøre å finne monotoniegenskapene.

EDIT: Hey, ser Kay kom meg noen sekunder i forkjøpet. :D
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5836
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Innlegg aferese » 11/02-2019 09:22

Tusen, tusen takk begge to for at dere tok dere tid til å hjelpe!! Ja, jeg burde jo bare ha skrevet tilnærmingene ved siden av, det gjorde det jo lett som en plett :mrgreen:
aferese offline
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 05/10-2018 19:36

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 21 gjester