Løs likningene ved regning:
1 sinx = √3/2 , x∊ [0, π]
2 cos2x = 1 ,x∊[0,180°]
3 tan(πx) = √3 ,x∊[0,2]
4 〖tan〗^2 x-4 tanx+3 = 0 , x∊[0,2π]
Trenger hjelp til å komme igang.
Ber ikke om å få fasiten levert men forklar,eller henvise så jeg kan få fremgangsmåte og forståelse av oppgavene.
Boken syns jeg er ubrukelig ISBN 978-82-02-50905-7
Trigonomiske likninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1. bruk inverse sine, i.e. sin^(-1)(sqrt(3)/2) gir svar via kalkulator. alternativt kan du sette opp y = sqrt(3)/2 og finne skjæringspunktet mellom sinx og y
2. hvis cosx = 1, må x være 2pi (eller 180deg), så hva må cos(2x) = 1 gi x som verdi?
3. en trigonometrisk function uttrykt med pi*x gjør det slik at pi er allerede der, i.e. sin(pi) = 0 => sin(pi*1) = 0 eller sin(pi*x) = 0 => x=1
tan(x) = sin(x) / cos(x) => tan(pi*x) = sin(pi*x) / cos(pi*x) = sqrt(3)
4. forstår ikke notasjonen fullstendig
2. hvis cosx = 1, må x være 2pi (eller 180deg), så hva må cos(2x) = 1 gi x som verdi?
3. en trigonometrisk function uttrykt med pi*x gjør det slik at pi er allerede der, i.e. sin(pi) = 0 => sin(pi*1) = 0 eller sin(pi*x) = 0 => x=1
tan(x) = sin(x) / cos(x) => tan(pi*x) = sin(pi*x) / cos(pi*x) = sqrt(3)
4. forstår ikke notasjonen fullstendig
-
wertyuiopå
- Pytagoras
- Innlegg: 7
- Registrert: 29/12-2017 20:24
Holder på med en oppgave om trigonometri og geometri.
R2 oppg 1.30. a) vis at sin3x=3sinx-4(sinx)^2
b) I trekanten ABC er AB=4, vinkel a=x og vinkel b=2x. Forklar hvorfor sinC=sin3x og finn BC og AC uttrykt ved sin(x) og cos(x).
Jeg klarte a) og fant BC og AC, det jeg ikke klarer er å forklare at sinC=sin3x. Regner med det må ha noe med a å gjøre men
ser ikke hva.
R2 oppg 1.30. a) vis at sin3x=3sinx-4(sinx)^2
b) I trekanten ABC er AB=4, vinkel a=x og vinkel b=2x. Forklar hvorfor sinC=sin3x og finn BC og AC uttrykt ved sin(x) og cos(x).
Jeg klarte a) og fant BC og AC, det jeg ikke klarer er å forklare at sinC=sin3x. Regner med det må ha noe med a å gjøre men
ser ikke hva.
[tex]\angle C=180-(\angle A +\angle B) \Rightarrow \sin(C)=\sin(180-(x+2x))=\sin(180-3x)=\sin(\pi-3x)=\sin(3x)[/tex]
Dette kan lett vises ved å anvende [tex]\sin(u-v)=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)=\sin(\pi)\cos(3x)-\cos(\pi)\sin(3x)=0-(-1)\cdot\sin(3x)=\sin(3x)[/tex]
Dette kan lett vises ved å anvende [tex]\sin(u-v)=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)=\sin(\pi)\cos(3x)-\cos(\pi)\sin(3x)=0-(-1)\cdot\sin(3x)=\sin(3x)[/tex]
-
wertyuiopå
- Pytagoras
- Innlegg: 7
- Registrert: 29/12-2017 20:24
Jeg har ikke begynt å bruke pi i trigonometri enda. Tror jeg kom på en annen måte å forklare den på.
si for eksempel at x=20 grader. Siden en trekant har 180 grader vil vinkel A og B til sammen utgjøre 60 grader. Da må vinkel C være 120 grader. Jeg tok å laget en slik trekant og tegnet inn en enhetssirkel for x, 2x og 3x. Så laget jeg en sirkel for hver av vinklene for å illustrere det bedre. Siden vinkel x og 2x vil gå et visst stykke fra 0 grader til 180 grader så må vinkel C gjøre opp for resten. Du kan da enten lage en vinkel som går fra 60 til 180 grader, eller takket være supplementvinkler så vil y verdien til denne tilsvare fra 0 til 120 grader, og siden sin120 grader = sin 60 grader så har du nå vist at sinC = sinB + sinA.
Er det en grei måte å forklare det på?
si for eksempel at x=20 grader. Siden en trekant har 180 grader vil vinkel A og B til sammen utgjøre 60 grader. Da må vinkel C være 120 grader. Jeg tok å laget en slik trekant og tegnet inn en enhetssirkel for x, 2x og 3x. Så laget jeg en sirkel for hver av vinklene for å illustrere det bedre. Siden vinkel x og 2x vil gå et visst stykke fra 0 grader til 180 grader så må vinkel C gjøre opp for resten. Du kan da enten lage en vinkel som går fra 60 til 180 grader, eller takket være supplementvinkler så vil y verdien til denne tilsvare fra 0 til 120 grader, og siden sin120 grader = sin 60 grader så har du nå vist at sinC = sinB + sinA.
Er det en grei måte å forklare det på?