Funksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
gork307
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 01/04-2019 16:57

vi har prøvd mye rart.. men skjønner ikke hvordan vi skal gjøre denne oppgave
Vedlegg
Skjermbilde 2019-04-01 kl. 17.00.10.png
Skjermbilde 2019-04-01 kl. 17.00.10.png (113.71 kiB) Vist 1190 ganger
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

gork307 skrev:vi har prøvd mye rart.. men skjønner ikke hvordan vi skal gjøre denne oppgave
a) Vi har en funksjon [tex]f(x)=\frac{x^2+9}{2x}[/tex]

Her er det allerede åpenbart at vi har en vertikal asymptote for [tex]x=0[/tex].

Ved å utføre divisjon på telleren får vi at [tex]\frac{x^2+9}{2x}=\frac{x^2}{2x}+\frac{9}{2x}=\frac{x}{2}+\frac{9}{2x}[/tex] hvis vi lar [tex]x\rightarrow \infty[/tex] ser vi at [tex]f[/tex] går mot asymptoten [tex]y=\frac{x}{2}[/tex].

Ergo har vi to asymptoter, en vertikal asymptote i [tex]x=0[/tex] og en skrå asymptote for [tex]y=\frac{x}{2}[/tex].

b) Derivasjonen burde gå ganske planke. Vi har en funksjon på formen [tex]\frac{u(x)}{v(x)}[/tex] da kan vi derivere den med kvotientregelen [tex]\left (\frac{u(x)}{v(x)} \right )' = \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}[/tex]. Da får vi
[tex]f'(x)=\frac{(x^2+9)'\cdot(2x)-(x^2+9)\cdot (2x)'}{(2x)^2}=\frac{4x^2-2x^2-18}{4x^2}=\frac{2x^2-18}{4x^2}=\frac{x^2-9}{2x^2}[/tex]

c) Monotoniegenskapene kan du fint drøfte selv, det tar upraktisk mye tid å lage et fortegnsskjema i denne posten.

d) topp- og bunnpunkt kan du finne ved å sette [tex]f'(x)=0[/tex] og bruke nullpunktene [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] til å finne punktene [tex](x_1,f(x_1))[/tex] og [tex](x_2,f(x_2))[/tex]

e) Tangenten kan du finne ved å finne stigningstallet [tex]a=f'(1)[/tex] og deretter bruke at [tex]y=a(x-x_1)+y_1[/tex], hvor [tex]x_1=1[/tex] og [tex]y_1=f(1)[/tex]

f) Tegningen klarer du sjøl.
gork307
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 01/04-2019 16:57

takker :D
Svar