Tallteori (VGS-nivå)

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Tallteori (VGS-nivå)

Innlegg Gustav » 26/04-2019 15:47

Gitt at $x^2=y+a$ og $y^2=x+a$.

Finn alle heltall $a$ slik at $x,y$ er heltall.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4295
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Tallteori (VGS-nivå)

Innlegg Markus » 02/05-2019 22:48

Anta først $x=y$, da får vi $x^2=x+a$, så $a=x^2-x$.
Anta så $x\neq y$, og observer at $(x+y)(x-y)=x^2-y^2=(y+a)-(x+a)=y-x$, som vil si at $x+y=-1$, og $a=x^2-y=x^2-(-1-x)=x^2+x+1$.

Dermed er $a=n^2-n$ og $a=n^2+n+1$ for $n \in \mathbb{Z}$.
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 760
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Tallteori (VGS-nivå)

Innlegg Gustav » 03/05-2019 21:31

Markus skrev:Anta først $x=y$, da får vi $x^2=x+a$, så $a=x^2-x$.
Anta så $x\neq y$, og observer at $(x+y)(x-y)=x^2-y^2=(y+a)-(x+a)=y-x$, som vil si at $x+y=-1$, og $a=x^2-y=x^2-(-1-x)=x^2+x+1$.

Dermed er $a=n^2-n$ og $a=n^2+n+1$ for $n \in \mathbb{Z}$.


Selvsagt helt riktig :)
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4295
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester