Basic analyse

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Stringselings
Cantor
Cantor
Innlegg: 105
Registrert: 07/12-2014 16:05

1.png
1.png (42.3 kiB) Vist 1425 ganger
Denne oppgaven føles veldig opplagt ut, noe som ofte fører til at jeg begrunner for dårlig.
Så jeg lurer på hvordan dere ville ha begrunnet/ført oppgave a og b.

Mine tanker:
Siden [tex]u(x)[/tex] er kontinuerlig kan bare [tex]u(x)[/tex] divergere når [tex]x\rightarrow\pm\infty[/tex].
Men siden [tex]\lim_{x\to\infty}u(x)=b[/tex], [tex]\lim_{x\to-\infty}u(x)=a[/tex] er ikke dette tilfellet, og [tex]u(x)[/tex] må være bundet [tex]\mid{u(x)}\mid\leq{M}=\sup_{x\in\mathbf{R}}\mid{u(x)}\mid[/tex]
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Stringselings skrev:
1.png
Denne oppgaven føles veldig opplagt ut, noe som ofte fører til at jeg begrunner for dårlig.
Så jeg lurer på hvordan dere ville ha begrunnet/ført oppgave a og b.

Mine tanker:
Siden [tex]u(x)[/tex] er kontinuerlig kan bare [tex]u(x)[/tex] divergere når [tex]x\rightarrow\pm\infty[/tex].
Men siden [tex]\lim_{x\to\infty}u(x)=b[/tex], [tex]\lim_{x\to-\infty}u(x)=a[/tex] er ikke dette tilfellet, og [tex]u(x)[/tex] må være bundet [tex]\mid{u(x)}\mid\leq{M}=\sup_{x\in\mathbf{R}}\mid{u(x)}\mid[/tex]
Du er inne på riktige tanker, men vi er nødt til å bruke definisjonene ordentlig for å formulere et skikkelig bevis.
(a) Vi vet at $\lim_{x\rightarrow+\infty}u(x) = a\in\mathbb{R}$, så $\forall\varepsilon > 0 \exists K \geq 0$ slik at $x > K \implies |u(x) - a| < \varepsilon$. Især vet vi da at det finnes $C\geq 0$ slik at $x\geq C \implies |u(x) - a| < 1 \implies |u(x)| < |a| + 1$. Dermed kan vi la $B = |a| + 1$ for å bevise (a).

Klarer du (b) nå?
Stringselings
Cantor
Cantor
Innlegg: 105
Registrert: 07/12-2014 16:05

yeh, takk :)
Svar