Integrasjons oppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Lacey22
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 14/05-2019 16:00

Hei, sliter med denne her:

(4*x) / (x-4) dx

svaret skal bli 4(x+4ln|x-4|)+C

håper noen kan forklare meg framgangsmåten! :)
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Lacey22 skrev:Hei, sliter med denne her:

(4*x) / (x-4) dx

svaret skal bli 4(x+4ln|x-4|)+C

håper noen kan forklare meg framgangsmåten! :)
La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]
Lacey22
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 14/05-2019 16:00

Kay skrev:
Lacey22 skrev:
La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]
Hvordan får du: 4 \int\ (u+4)/u du.
Skjønner dette med å sette u som x-4 og at du=1 dx.
Det med hva som blir til u i stykket over forstår jeg ikke helt.
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Lacey22 skrev:
Kay skrev:
Lacey22 skrev:
La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]
Hvordan får du: 4 \int\ (u+4)/u du.
Skjønner dette med å sette u som x-4 og at du=1 dx.
Det med hva som blir til u i stykket over forstår jeg ikke helt.

Siden vi trekker konstanten utenfor integralet og har satt [tex]u=x-4[/tex] må telleren [tex]x[/tex] "kompensere" for at det mangler [tex]-4[/tex] leddet. Så telleren blir [tex]u+4[/tex] fordi [tex]u+4=(x-4)+4=x[/tex] (som var den opprinnelige telleren).

Så rent visuelt har vi at [tex]4\int \frac{u+4}{u}du=4\int \frac{(x-4)+4}{(x-4)}dx=4\int\frac{x}{x-4}dx[/tex], ser du at uttrykkene blir det samme? :)
Svar