Derivere logaritmefunksjon med eksponent

[Skippertak1]

Oppgaven er å derivere f(x) = ln(2x+1)^4, men jeg får to ulike svar avhengig av hvordan jeg løser den. Hvis jeg lar eksponenten stå og multipliserer de deriverte av lnu^4 og u^4, får jeg 4/(2x+1). Hvis jeg derimot setter eksponenten foran ln-uttrykket før jeg setter i gang, altså f(x) = 4 * ln(2x+1), og så bruker kjerneregelen på dette, ender jeg opp med 8/(2x+1), som jo fasiten sier er korrekt. Er det en regel om at jeg må gjøre det slik, eller har jeg brukt kjerneregelen feil når jeg har latt eksponenten stå?

[jos]

i din første utregning har du glemt å multiplisere med den deriverte av u = 2x+1

[Skippertak1]

i din første utregning har du glemt å multiplisere med den deriverte av u = 2x+1

Takk for svar. Betyr dette at jeg må ha 3 faktorer med i utregningen, altså de deriverte av lnu^4, u^4 OG u? Har ikke sett et slikt eksempel i boka, så hadde ikke tenkt over det selv.

[jos]

Ja, her må du bruke kjerneregelen to ganger.

[Kay]

Du kan jo evt. bare sette $u=\ln (2x+1)$


Da vil du få $f^{\prime }(x)=(u^4{)}^{\prime }\cdot u^{\prime }(x)=4u^3\cdot \ln (2x+1{)}^{\prime }=\frac{2\cdot 4u^3}{2x+1}=\frac{8{\ln }^3(2x+1)}{2x+1}$

Som han der oppe sa kan du bruke kjerne regelen to ganger, eller evt. bare observere at $\frac{d}{dx}\ln (ax+b)=\frac{a}{ax+b}$ (som riktignok følger av kjerneregelen).

[jos]

Her må man bestemme seg for hvordan uttrykket f(x) = ln(2x+1)^4, skal tolkes. Skal det bety (ln(2x+1))^4 hvor logaritmen til 2x+1 opphøyes i fjerde potens, eller skal det forstås som ln((2x+1)^4) hvor man først opphøyer (2x+1) i fjerde og så tar logaritmen til resultatet. Oppgavetekst og fasit mener tydeligvis det siste, mens seneste kommentator går for det første.

[DennisChristensen]

Det er standard notasjon at $\ln (2x+1{)}^4=\ln ((2x+1{)}^4)$.