Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Jeg driver og leser til R1, og begynner å få en viss forståelse for derivasjon, men det er en ting som tydeligvis har gått meg hus forbi.
Her føler jeg meg litt dum som spør dette, men jeg må bare spørre.
Når dette skal deriveres: [tex]g(x) = x^2e^x[/tex], hvorfor skrives den deriverte som [tex]g'(x) = xe^x(x + 2)[/tex]? Hva bestemmer hva som skal stå utenfor parantesen?
Husk at når du deriverer produktet av to funksjoner [tex]f(x)=g(x)h(x)[/tex] må du bruke produktregelen, dvs. [tex]f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)[/tex]
Kall så [tex]g(x)=x^2[/tex] og [tex]h(x)=e^x[/tex]
Da har vi at [tex]f'(x)=(x^2)'\cdot e^x+x^2\cdot(e^x)'=2xe^x+x^2e^x[/tex].
Her gjelder det å observere at du har [tex]x[/tex] og [tex]e^x[/tex] i begge leddene, ergo kan du faktorisere de ut slik at du får [tex]2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)=xe^x(x+2)[/tex]
Å skrive svarene slik er ikke alltid nødvendig (med mindre oppgaven spør om det), men er både nyttig for å lett kunne se nullpunkter og for ordens skyld. Det ser mye penere ut med ett ledd enn to litt lengere og styggere ledd.
Takk for svar til dere begge, da ble jeg litt klokere
Er det slik å forstå at det likevel er riktig å si at svaret er [tex]2xe^x+x^2e^x.[/tex]? Det må ikke nødvendigvis faktoriseres med mindre det er nevnt i oppgaven?
Det stemmer, det måååå ikke faktoriseres, men tatt i betraktning at du går på VGS og at mange av sensorene er glad i å pirke på faktorisering, så ville jeg likevel ha gjort det. Mange av oppgavene er sammensatte oppgaver der det blir mye lettere å jobbe med det faktoriserte uttrykket uansett.
