kvadratrøttene til w=1+i

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

mangekyou
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 14/06-2019 11:41
Sted: Oslo

Er det noen som vet hvordan man regner ut denne oppgaven?
Mattebruker

1 + i = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}[/tex]

Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Mattebruker

Uttrykket 1 + i har to kvadratrøter som svarar til k= 0 og k = 1 høvesvis ( jfr. føregåande innlegg )
mangekyou
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 14/06-2019 11:41
Sted: Oslo

Mattegjest skrev:1 + i = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}[/tex]

Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Det var det jeg kom fram til men fasiten sier noe annet
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hender seg at vi får et svar som ser annerledes ut enn fasiten, men som egentlig er samme.

Hva sier fasiten?
Bilde
mangekyou
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 14/06-2019 11:41
Sted: Oslo

Aleks855 skrev:Hender seg at vi får et svar som ser annerledes ut enn fasiten, men som egentlig er samme.

Hva sier fasiten?
Fasiten sier [tex]+-(\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2} +\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i}[/tex]
Mattebruker

k = 0 gir

[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )
mangekyou
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 14/06-2019 11:41
Sted: Oslo

Mattegjest skrev:k = 0 gir

[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )
men [tex]2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8}) \approx 1.09[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2}=1[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i} \approx 0.70[/tex]

[tex]2^{\frac{1}{4}}(isin(\frac{\pi }{8}) \approx 0.45[/tex]

Så jeg skjønner ikke helt
Mattebruker

2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos([tex]\frac{\pi }{8})[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] ( stemmer med fasit )
mangekyou
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 14/06-2019 11:41
Sted: Oslo

Mattegjest skrev:2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos([tex]\frac{\pi }{8})[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] ( stemmer med fasit )
Jeg ser det nå, takk. Ble veldig forvirrende med alle kvadratrøttene og jeg skjønner ikke helt hvordan man får svaret på den formen
josi

skal i (i fasiten) stå under rottegnet?
mangekyou
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 14/06-2019 11:41
Sted: Oslo

josi skrev:skal i (i fasiten) stå under rottegnet?
Ja
Vedlegg
IMG_0437.jpg
IMG_0437.jpg (291.96 kiB) Vist 5672 ganger
josi

men står i under rottegnet her,da?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Jeg leser det som at $i$ IKKE står under rottegnet. Tallet står på kartesisk form, $a+bi$ der $b = \frac12 \sqrt{2\sqrt2 - 2}$.
Bilde
josi

Det samme gjør jeg. Hva som skaper forvirringen, er høyreparantesen like etter i-en. Den danner en illusjon om at i tilhører radikanden, men denne parantesen bestemmer utelukkende rekkevidden av fortegnene +/- foran venstreparantesen helt i starten av uttrykket.
Svar