Men hvordan klarer dere å se at svaret blir [tex]+-(\frac12 \sqrt{2\sqrt{2}+2} + \frac12 \sqrt{2\sqrt{2}-2}i)[/tex] ?
Jeg legger inn i kalkulator og får 1.098 + 0.455 i, -1.098 - 0.455 i. Jeg ser nå at det blir det samme men er interessert i å vite hvordan jeg får svaret på den formen der
kvadratrøttene til w=1+i
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Minner om følgjande :
1) 2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] = (2[tex]^{\frac{1}{2}}[/tex])[tex]^{\frac{1}{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex]
2) cos([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+ 2}[/tex]
3) sin([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{-\sqrt{2}+2}[/tex]
k = 0 gir
[tex]\sqrt{w}[/tex] = [tex]\sqrt{1+i}[/tex] = 2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] ( cos([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) + i sin([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) ). Brukar formlane (1) …… ( 3 ) ovanfor og endar opp med
[tex]\sqrt{w}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] + i [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{-2 + 2\sqrt{2}}[/tex]
1) 2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] = (2[tex]^{\frac{1}{2}}[/tex])[tex]^{\frac{1}{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex]
2) cos([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+ 2}[/tex]
3) sin([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{-\sqrt{2}+2}[/tex]
k = 0 gir
[tex]\sqrt{w}[/tex] = [tex]\sqrt{1+i}[/tex] = 2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] ( cos([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) + i sin([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) ). Brukar formlane (1) …… ( 3 ) ovanfor og endar opp med
[tex]\sqrt{w}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] + i [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{-2 + 2\sqrt{2}}[/tex]