Geometrisk bevis - gjør jeg rett?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
TordisTordis

Hallo.
Jeg har fått i oppgave å gi et "geometrisk bevis" for følgende to formler.

1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1

2/3 + 2/9 + 2/27 + ... = 1

Jeg viser med uendelig geometrisk rekke at a1=1/2 og k=1/2
og får da at summen av følgen når n går mot uendelig er: 1/2 (k^n-1)/(k-1) =1. Null problem.

Det samme med formel to: a1=2/3 og k=1/3.

Men er dette geometrisk bevis? Forstår ikke begrepet. Har ingen fasit :shock:
josi

For en illustrasjon på geometrisk løsning, se løsningsforslag for oppgave 4 ( med hjelpemidler) , eksempeloppgaven vår 2015 for R2.
TordisTordis

Takk! Tror jeg fremdeles ikke helt forstår. Kan jeg f.eks. bruke et kvadrat med areal lok 1 og den opp i 1/2 og så i 1/4 osv? Er det geometrisk bevis?
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Når de sier "geometrisk bevis" antar jeg at de mener figur, og ikke geometrisk rekke, selv om begge metoder kan brukes.

Dvs. en slik figur, hentet fra denne artikkelen.
TordisTordis

Nettopp. Det var det jeg trodde! Takk!
Svar