radian og eksakt verdier for vinkler

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
tormund32

Noen som kan forklare forksjellen på radian og eksakt verdier for vinkler.
Jeg skjønner det samtidig som jeg ikke skjønner det.... (jeg vet at radian er selve lengden på buen, V=b/1)
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.
Bilde
tormund32

Aleks855 skrev:Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.
Takk, så ikke at jeg hadde fått svar tidligere
tormund32

Aleks855 skrev:Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.
Om en får i oppgave å finne radian til 720 grader? er det 2pi eller 4pi?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Som nevnt, så er relasjonen mellom grader og radianer slik at $360^\circ = 2\pi \ \text{radianer}$.

Hvis vi ganger med $2$ på begge sider får vi svaret.
Bilde
Svar