Noen som kan forklare forksjellen på radian og eksakt verdier for vinkler.
Jeg skjønner det samtidig som jeg ikke skjønner det.... (jeg vet at radian er selve lengden på buen, V=b/1)
radian og eksakt verdier for vinkler
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.
Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.
Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.
For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).
Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.
Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.
Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.
For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).
Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.
Takk, så ikke at jeg hadde fått svar tidligereAleks855 skrev:Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.
Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.
Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.
For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).
Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.
Om en får i oppgave å finne radian til 720 grader? er det 2pi eller 4pi?Aleks855 skrev:Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.
Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.
Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.
For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).
Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.