en kule har radius 8 og sentrum (5,4,4). Planet har ligning 2x+2y+z-4=0
Finn sentrum av radien i skjæringssirkelen mellom kula og planet. Hva betyr dette? fint om jeg får noe tips til hvordan jeg skal gå frem?
finn avstand S til planet
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du skal finne skjæringspunktet mellom en linje som går gjennom kulens sentrum og planet 2x + 2y + z - 4 = 0 og som står normalt normalt på dette planet. Da må du lage en parameterfremstilling av linja og sette resultatet inn i likningen for planet for å finne verdien av parameteren som angir skjæringspunktet med planet. Du bruker så denne parameterverdien for å finne koordinatene til dette skjæringspunktet.
Rask løysing:
Normalvektor til planet [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [2 , 2 , 1 ]
[tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}[/tex] = 3
La P[tex]_{0}[/tex] vere projeksjonen av P(5,4,4) på planet.
Vi brukar avstandsformelen ( d = [tex]\frac{\left | ax_{1} + by_{1} + cz_{1} + d \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}[/tex] ) og får
d = [tex]\left | P_{0}P \right |[/tex] = 6
Vidare ser vi at punktet P(5 , 4 ,4) ligg på same side av planet som [tex]\overrightarrow{n}[/tex] peikar mot , dvs. [tex]\overrightarrow{P_{0}P}[/tex] og [tex]\overrightarrow{n}[/tex] er einsretta. Det betyr at
[tex]\overrightarrow{P_{0}P}[/tex] = 2[tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{n}[/tex] =[4 , 4 , 2 ]
Resten av oppgåva skulle dermed vere rein plankekøyring. Gjer eit forsøk og lukke til !
Normalvektor til planet [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [2 , 2 , 1 ]
[tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}[/tex] = 3
La P[tex]_{0}[/tex] vere projeksjonen av P(5,4,4) på planet.
Vi brukar avstandsformelen ( d = [tex]\frac{\left | ax_{1} + by_{1} + cz_{1} + d \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}[/tex] ) og får
d = [tex]\left | P_{0}P \right |[/tex] = 6
Vidare ser vi at punktet P(5 , 4 ,4) ligg på same side av planet som [tex]\overrightarrow{n}[/tex] peikar mot , dvs. [tex]\overrightarrow{P_{0}P}[/tex] og [tex]\overrightarrow{n}[/tex] er einsretta. Det betyr at
[tex]\overrightarrow{P_{0}P}[/tex] = 2[tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{n}[/tex] =[4 , 4 , 2 ]
Resten av oppgåva skulle dermed vere rein plankekøyring. Gjer eit forsøk og lukke til !