Heisann, sitter i en diskusjon om hvem som har rett på følgende oppgave:
Hva er sannsynligheten for å få MINST 6 kron på rad når man kaster en mynt 10 ganger?
Etter mine beregninger er dette 4,7%, men han andre sier at det er 37%. Han har brukt binomisk sannsynlighetsformel mens jeg har kun tenkt logisk...
Noen som klarer hoste opp en fasit?
Sannsynlighet ved myntkast
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
SveinJh skrev:Heisann, sitter i en diskusjon om hvem som har rett på følgende oppgave:
Hva er sannsynligheten for å få MINST 6 kron på rad når man kaster en mynt 10 ganger?
Etter mine beregninger er dette 4,7%, men han andre sier at det er 37%. Han har brukt binomisk sannsynlighetsformel mens jeg har kun tenkt logisk...
Noen som klarer hoste opp en fasit?
La $P(N)$ angi sannsynligheten for å få eksakt $N$ kron på rad på $10$ myntkast. Vi må da regne ut $P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)$.
$P(6)$: Her har vi følgende muligheter:
KKKKKKMXXX, med sannsynlighet $p=0.5^7$
MKKKKKKMXX, med sannsynlighet $p=0.5^8$
XMKKKKKKMX, med sannsynlighet $p=0.5^8$
XXMKKKKKKM, med sannsynlighet $p=0.5^8$
XXXMKKKKKK, med sannsynlighet $p=0.5^7$
, der X betyr vilkårlig utfall, M er mynt og K er kron. Så $P(6)=3\cdot 0.5^8+2\cdot 0.5^7\approx 0.02734375$.
$P(7)$: Her har vi følgende muligheter:
KKKKKKKMXX, $p=0.5^8$
MKKKKKKKMX, $p=0.5^9$
XMKKKKKKKM, $p=0.5^9$
XXMKKKKKKK, $p=0.5^8$, så
$P(7)\approx 0.01171875$
$P(8)$:
KKKKKKKKMX, $p=0.5^9$
MKKKKKKKKM, $p=0.5^{10}$
XMKKKKKKKK, $p=0.5^9$
$P(8)\approx 0.0048828125$
$P(9)$:
KKKKKKKKKM, $p=0.5^{10}$
MKKKKKKKKK, $p=0.5^{10}$
$P(9)\approx 0.001953125$
$P(10)=0.5^{10}\approx 0.0009765625$
Summerer man fås at sannsynligheten for minst $6$ kron på rad er $0.046875\approx 4.7\%$.
Gusntige utfall med 6 K etter kvarandre : 2[tex]\cdot[/tex]2[tex]^{3}[/tex] + [tex]\binom{3}{1}[/tex][tex]\cdot[/tex]2[tex]^{2}[/tex] = 28
Gunstige utfall med 7 K etter kvarandre: 2[tex]\cdot[/tex]2[tex]^{2}[/tex] + [tex]\binom{2}{1}[/tex][tex]\cdot[/tex]2 = 12
Gunstige utfall med 9 K etter kvarandre: 2 [tex]\cdot[/tex]1 = 2
Gunstige utfall med 10 K: 1
Sum gunstige utfall: g = 28 + 12 + 2 +1 = 43
P(minst 6 K etter kvarandre ) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] = [tex]\frac{43}{2^{10}}[/tex] = 4.2 %
Ska tru om dette stemmer ?
Gunstige utfall med 7 K etter kvarandre: 2[tex]\cdot[/tex]2[tex]^{2}[/tex] + [tex]\binom{2}{1}[/tex][tex]\cdot[/tex]2 = 12
Gunstige utfall med 9 K etter kvarandre: 2 [tex]\cdot[/tex]1 = 2
Gunstige utfall med 10 K: 1
Sum gunstige utfall: g = 28 + 12 + 2 +1 = 43
P(minst 6 K etter kvarandre ) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] = [tex]\frac{43}{2^{10}}[/tex] = 4.2 %
Ska tru om dette stemmer ?
Samanliknar med Gustav. Ser då at eg har gløymt å ta med 8K etter kvarandre( denne har 2[tex]\cdot[/tex]2 +1 = 5 ) gunstige utfall. Da får vi i alt 48 gunstige utfall og dette stemmer med Gustav si løysing .