Hjelp med grenser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
matteem
Cayley
Cayley
Innlegg: 66
Registrert: 14/05-2017 00:48

Hei! Jeg sliter litt med å finne grenseverdien til denne funksjonen når den går mot 2, og lurte på om det var noen som kunne hjelp meg litt?

[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

matteem skrev:Hei! Jeg sliter litt med å finne grenseverdien til denne funksjonen når den går mot 2, og lurte på om det var noen som kunne hjelp meg litt?

[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/tex]
"0/0" uttrykk, bruk L'Hopital's rule og få 0.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
matteem
Cayley
Cayley
Innlegg: 66
Registrert: 14/05-2017 00:48

Janhaa skrev:
matteem skrev:Hei! Jeg sliter litt med å finne grenseverdien til denne funksjonen når den går mot 2, og lurte på om det var noen som kunne hjelp meg litt?

[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/tex]
"0/0" uttrykk, bruk L'Hopital's rule og få 0.
Takk for svar! Jeg skal prøve det! :D
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Et alternativ til L'Hopital, er å kvadrere-og-ta-kvadratroten:

Observer at: $x^2 -x - 2 = (x - 2)(x+1)$ og at $x^2 - 3x + 2 = (x-2)(x-1)$

$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2 -x - 2}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} } = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{ (x - 2)(x+1) }{ \sqrt{ (x-2)(x-1) } }= \lim_{x \rightarrow 2} \sqrt{ \frac{ (x - 2)^2 (x+1)^2 }{(x-2)(x-1) } } = \lim_{x \rightarrow 2} \sqrt{ (x - 2) \frac{(x+1)^2 }{(x-1) } } = 0$$
Svar