Grunnleggende tallteori

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Følgende påstand kan motbevises med moteksempel $n=6$. Vis derimot en formel for ALLE moteksempler.
Dersom $4 \mid n^2$ så vil $4 \mid n$.
Bilde
Mattebruker

n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( k[tex]\in[/tex] Z ) ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex] ( kvadrattal ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m ( m [tex]\in[/tex] Z ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\neq[/tex] 4 m.

Dermed er påstanden motbevist ? Ikkje heilt sikker .
Mattebruker

Rettelse: n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex]

m = oddetal [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\Rightarrow[/tex] n [tex]\neq[/tex] 4 s ( s [tex]\in[/tex] Z )

Konklusjon: Påstanden er usann for alle k [tex]\in[/tex]Z der k er kvadratet av eit oddetal m
Mattebruker

Påstand: n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( k [tex]\in[/tex] Z ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 4 s ( s [tex]\in[/tex] Z )

Motbevis : n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\Rightarrow[/tex] ( m = oddetal ) n [tex]\neq[/tex] 4 s

Konklusjon: Påstanden er usann for alle n[tex]^{2}[/tex] = 4 m[tex]^{2}[/tex] ( m = oddetal )
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Aleks855 skrev:Følgende påstand kan motbevises med moteksempel $n=6$. Vis derimot en formel for ALLE moteksempler.
Dersom $4 \mid n^2$ så vil $4 \mid n$.
Må finne alle $n$ slik at $4\mid n^2$ og $4\nmid n$. For at $4\mid n^2$, må $2\mid n$, så $n=2k$ for heltall $k$. Siden $4\nmid n$ må $k$ være odde. Siden alle odde $k$ er gyldige moteksempler, er alle $n$ på formen $n=2k=2(2m+1)=4m+2$ for heltallige $m$ en fullstendig mengde med moteksempler.
Mattebruker

Konklusjon( jamfør mitt førre innlegg ): Påstanden er usann for alle n[tex]^{2}[/tex] = 4 m[tex]^{2}[/tex] ( m = oddetal ).

Ekvivalent formulering:

Påstanden er usann for alle n = 2 m ( m = oddetal ) = 2 [tex]\cdot[/tex] (2s -1 ) , s [tex]\in[/tex] Z[tex]_{+}[/tex]. Det betyr vel at Gustav og Mattegjest endar opp med same konklusjon.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Selvsagt rett!

Forøvrig, Mattegjest: Har du vurdert å lage konto? Det ville vært vesentlig ryddigere dersom du redigerte ditt første innlegg, i stedet for å lage fire.
Bilde
Mattebruker

Heilt einig med Aleks855 ! Har prøvd å opprette konto , men det har så langt ikkje lukkast.
Kan du skissere prosedyren i korte trekk ?

Mvh

Mattegjest
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hvor stopper det opp?

1: Grønn knapp opp i høyre hjørne, klikk på den og velg "Registrer deg"

2: Fyll ut skjema med ønsket brukernavn, passord, din epost-adresse, og svar på et enkelt spørsmål som bekrefter at du ikke er en robot

3: En epost blir sendt til adressen du oppga. Der får du en link som fullfører prosessen
Bilde
Mattebruker

Takk for positiv tilbakemelding og rask respons !

Mvh

Mattegjest
Mattebruker

Korleis opprette brukarkonto ?

Hallo Aleks855 ! Lyttar du ?

Har fulgt prosedyren til punkt og prikke , men det heile stoppar opp med denne feilmeldinga:

Den oppgitte e-postadressen er allerede i bruk

Kva gjer eg no ?

Mvh Mattegjest
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Da kan du velge "Logg inn" i stedet for "Registrer deg".

Siden epostadressen din allerede er registrert virker det som du har glemt passordet. Det står en link med "Jeg har glemt passordet" som leder deg gjennom prosessen med å velge nytt passord.
Bilde
Mattebruker

Ny feilmelding: Fant ikke e-post eller brukernavninformasjon.

Mattegjest
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Vaktmester!
Bilde
Svar