Vektor

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Lacey22
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 14/05-2019 16:00

Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Lacey22 skrev:Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?
siden

[tex]\vec n =[0,0,0][/tex]
betyr dette at punktene ikke ligger i samme plan
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
josi

Janhaa skrev:
Lacey22 skrev:Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?
siden

[tex]\vec n =[0,0,0][/tex]
betyr dette at punktene ikke ligger i samme plan
Hvilket plan er [tex]\vec n =[0,0,0][/tex] normal til? Lager vi kryssproduktet mellom PQ vektor og RS vektor, får vi [0,0,0]. Men det innebærer vel at PQ vektor og RS vektor er parallelle, og da må de ligge i samme plan. Vi kan også finne planet som går gjennom P,Q og R, ved å finne PQ vektor x PR vektor = [4,1,-2] og sette [x+1,y-3,z-4]*[4,1,-2] = 0 <=> 4x +y -2z+ 9 = 0.
Punktet S(1,5,9) passer i denne likningen. ergo ligger punktene P,Q,R og S i samme plan.
Mattebruker

Ein tredje metode: Punkta ligg i same plan dersom og berre dersom vektorproduktet

([tex]\overrightarrow{PQ}[/tex] x [tex]\overrightarrow{PR}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex] [tex]\overrightarrow{PS}[/tex] = 0
Svar