Prøver å løse denne oppgaven: https://imgur.com/a/B0PrE7U
Her er det jeg har gjort så langt https://imgur.com/a/O83Xd4x,
men klarer ikke å komme lenger. Mistenker at jeg har gjort noe feil. Tips?
Diff.likning Laplace
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du er på riktig vei.
Skriv gjerne $ \int_0^\infty r(t)e^{-st} dt$ som $\mathcal{L}(r)$.
Delbrøkoppspalt nevnerene, slik at vi får:
$$Y(s) = \mathcal{L}(r) \cdot \frac 16 \frac 1{s-2} + \ldots$$
Og siden vi gjennkjenner $\mathcal{L}(e^{2t}) = \frac 1{s-2}$, får vi:
$$Y(s) = \frac 16 \mathcal{L}(r) \cdot \mathcal{L}(e^{2t}) + \ldots $$
Og bruker konvolusjonsteoremet:
$$\mathcal{L}(f) \cdot \mathcal{L}(g)= \mathcal{L}(f*g)$$
Slik at:
$$y(t) = \frac 16 \int_0^t r(\tau)e^{2(t-\tau)} d\tau + \ldots$$
Som gir oss løsningen på integralform.
Skriv gjerne $ \int_0^\infty r(t)e^{-st} dt$ som $\mathcal{L}(r)$.
Delbrøkoppspalt nevnerene, slik at vi får:
$$Y(s) = \mathcal{L}(r) \cdot \frac 16 \frac 1{s-2} + \ldots$$
Og siden vi gjennkjenner $\mathcal{L}(e^{2t}) = \frac 1{s-2}$, får vi:
$$Y(s) = \frac 16 \mathcal{L}(r) \cdot \mathcal{L}(e^{2t}) + \ldots $$
Og bruker konvolusjonsteoremet:
$$\mathcal{L}(f) \cdot \mathcal{L}(g)= \mathcal{L}(f*g)$$
Slik at:
$$y(t) = \frac 16 \int_0^t r(\tau)e^{2(t-\tau)} d\tau + \ldots$$
Som gir oss løsningen på integralform.