R1 matteoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
anonymus123e

Gitt at ln2 er tilnærmet lik 0,7 og at ln3 er tilnærmet lik 1,1

a) Finn tilnærmede verdier for ln4 og ln1,5
b) Verdien av et kunstverk antas å stige med 50% per år fremover. Hvor lang tid vil det ta før verdien av kunstverket er fire ganger så stort som i dag?

Jeg sliter litt med denne oppgaven, spesielt oppgave b. Er det noen som kunne vært så snill og hjelpe meg? Er utrolig stressa fordi jeg har prøve i morgen. Tusen takk på forhånd!
josi

anonymus123e skrev:Gitt at ln2 er tilnærmet lik 0,7 og at ln3 er tilnærmet lik 1,1

a) Finn tilnærmede verdier for ln4 og ln1,5
b) Verdien av et kunstverk antas å stige med 50% per år fremover. Hvor lang tid vil det ta før verdien av kunstverket er fire ganger så stort som i dag?

Jeg sliter litt med denne oppgaven, spesielt oppgave b. Er det noen som kunne vært så snill og hjelpe meg? Er utrolig stressa fordi jeg har prøve i morgen. Tusen takk på forhånd!
ln4 = ln(2^2) = 2*ln2
ln1.5 = ln(3/2) = ln3 -ln2
Verdien av kuntsverket i dag = Ko, Vedien av kunstverket etter x år = Ko*(1+50/100)^x = Ko*1.5^x. Siden verdien av kunstverket etter x år skal være 4*Ko, får vi følgende likning: 4*Ko = Ko*1.5^x. Ved å forkorte med Ko blir dette:
4 = 1.5^x. Her finner du x lett ved å løse likningen.
Kristian Saug

Og i tilfelle du fortsatt sliter med oppgaven:

(1.5)^x = 4

(1.5=3/2

ln(3/2)^x = ln4 = (ln2)^2 = 2ln2

xln(3/2) = 2ln2

x = (2ln2)/(ln(3/2)

x = (2ln2)/(ln3 - ln2)

x= (2*0,7)/(1,1-0,7)

x= 1,4/0,4 = 1,4/(4/10) = 14/4 = 3,5

Det vil ta 3,5 år
Svar