Geometrisk rekke

[cetineee]

Har en oppgave jeg ikke helt får til

[cetineee]

Oi, den ble postet uten at jeg mente det. Her kommer problemet.

Fondet er på 16 mill, den 1. jan 2019. Renta er 4%. Hvert år fra 1. jan 2020 skal det utbetales 1 mill.
Sett opp en geometrisk rekke for nåverdien i 2019 av n utbetalinger. Hvor mange utbetalinger kan gjøres før fondet er tomt.

Mitt forslag til rekke;

0 + 1000 000/1.04 + 1000 000/1,04^2 + ... + 1000 000/1,04^n =16 000 000

Usikker på om dette er riktig, og hvordan skal jeg finne n?

[Kristian Saug]

Hei,

Rekka de er riktig(men du skal ikke ha med ditt første ledd, 0)! Og enklere hvis du bruker 1 og 16 på beløpstørrelsene.

Det blir da en geometrisk rekke der første leddet er 1/1.04 og ledd nr n er 1/(1.04)^n

Dette kan du løse i CAD med summekomando:

Sum(1/(1.04)^n, n, 1, x) = 16

og trykke på "x tilnærmet" knappen

x = 26.05

Det kan gjøres 26 utbetalinger før fondet er tomt

[cetine]

Hei,

Rekka de er riktig(men du skal ikke ha med ditt første ledd, 0)! Og enklere hvis du bruker 1 og 16 på beløpstørrelsene.

Det blir da en geometrisk rekke der første leddet er 1/1.04 og ledd nr n er 1/(1.04)^n

Dette kan du løse i CAD med summekomando:

Sum(1/(1.04)^n, n, 1, x) = 16

og trykke på "x tilnærmet" knappen

x = 26.05

Det kan gjøres 26 utbetalinger før fondet er tomt

Ok, tusen takk. Hvordan skal jeg løse for n hvis CAD ikke er tillatt hjelpemiddel?

[cetine]

E582E6B1-08CD-4F16-A5DF-CD6AB23AB9E0.jpeg (777.1 KiB) Viewed 6088 times

Er det noe sånt jeg må gjøre, eller er jeg på bærtur?

[Kristian Saug]

Hvis ikke CAS er tillatt (på en god kalkulator kan vel problemet løses som på CAS):


(1/1.04)*((1/1.04)^n -1)/(1/1.04 -1) = 16

0.96154*((0.96154^n) - 1)/(-0.03846) = 16

((0.96154^n) - 1) = 16*(-0.03846)/0.96154

(0.96154^n) - 1 = -0.64

0.96154^n = 0.36

n = ln (0.36)/ln(0.96154)

n = 26.05

Det kan gjøres 26 utbetalinger før fondet er tømt

[cetine]

Tusen takk!

I deloppgave b spørres det om hvor mye av fondet som er igjen etter 26. utbetalingen.

Det kan jo gjøres 26,05 utbetalinger.
Skal jeg da gange 0,05 med 16 mill??

[Kristian Saug]

Hei,

Du kan gjøre 26.04983 utbetalinger på 1 mill kroner

Etter 26 utbetalinger er det da igjen

0.04983*1 000 000 = 49830 kr

(Nåverdien av den siste utbetalingen er 49830/(1.04^26) = 17 973 kr, men det spørres det ikke om)