rekker vs integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
geir7222

En bedrift slipper ut 20 000 tonn CO2 i 2018. De har et mål om å redusere de årlige
utslippene med 15 % hvert år fra og med 2019.
a) Hvor mye CO2 vil bedriften slippe ut til sammen i løpet av de ti årene 2018–2027
dersom de klarer å nå målet?

Hvordan kan jeg vite at jeg skal sette opp geometrisk rekke og ikke eksponesielt? min tenkemåte var integral fra 1 til 10 av f(x):=20000*0.85^x
Hva ser dere etter, avhengig av hvordan oppgaven lyder?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Tanken er jo at de reduserer utslippet hvert år med 15%. Altså justerer de ikke utslippet kontinuerlig, men hvert år
si 1. januar. Så senker de utslippene fra året før. Dersom de hadde justert utslippene kontinuerlig, hadde din fremgangsmåte vært korrekt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
geir722

Nebuchadnezzar skrev:Tanken er jo at de reduserer utslippet hvert år med 15%. Altså justerer de ikke utslippet kontinuerlig, men hvert år
si 1. januar. Så senker de utslippene fra året før. Dersom de hadde justert utslippene kontinuerlig, hadde din fremgangsmåte vært korrekt.
Ah ok selvfølgelig :) takk!
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

geir7222 skrev:Hvordan kan jeg vite at jeg skal sette opp geometrisk rekke og ikke eksponesielt?
Som Nebu svarte over, må vi skille mellom kontinuerlig endring, og endring som skjer stykkevis (etter hvert år).

Leste du svaret mitt her? https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=49661
geir722

Emilga skrev:
geir7222 skrev:Hvordan kan jeg vite at jeg skal sette opp geometrisk rekke og ikke eksponesielt?
Som Nebu svarte over, må vi skille mellom kontinuerlig endring, og endring som skjer stykkevis (etter hvert år).

Leste du svaret mitt her? https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=49661
Hei! Viser til linken du sendte meg angående oppgaven jeg tidligere spurte om. Da vil altså bruk av rekker gi akkurat samme graf som differentialligninger? mens eksponesielt har sin egen graf (altså kontinuerlig vekst), ikke sant? :)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Noe slikt som

$ \displaystyle
\sum_{n = 1}^N a_1 \cdot k^n
$

burde fungere fint. Her er $N$ antall år, $a_1$ er utslippene første året og $k$ er den negative vekstfaktoren. Altså ($1 - \text{prosentvis endring}$), forstår du hvorfor?

Ps: Hyggelig å se deg tilbake på forumet Emilga, lenge siden ; - )
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Nebuchadnezzar skrev:Ps: Hyggelig å se deg tilbake på forumet Emilga, lenge siden ; - )
:D
Svar