Prøver å forenkle et integral før integrasjonen(tangens sub)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Hei, gjør en tangens substitusjon og prøver deretter å forenkle før jeg integrerer: [tex]\int\frac{\cos x}{(1+\cos x)^3}\, dx = \int\frac2{1+u^2}\frac{\frac{1-u^2}{1+u^2}}{\left(1+\frac{1-u^2}{1+u^2}\right)^3}\, du = \int\frac2{1+u^2}\frac{\frac{1-u^2}{1+u^2}}{\frac{2^3}{(1+u^2)^3}}\, du= \int\frac2{1+u^2}\frac{1-u^2}{1+u^2}\frac{(1+u^2)^3}{2^3}\, du =\int \frac{(1-u^2)(1+u^2)}{4}\, du[/tex]

Fasiten sier:[tex]\int (1-u^2)(1+u^2)\, du[/tex]

Usikker på hva jeg har gjort feil. Sett gjennom flere ganger, til og med brukt geogebra som er enig med meg.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Ser ut som feil i fasiten ;)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Gjest

Mange takk for svar! Jeg trodde det var noe magisk ved denne substitusjonen som fikk 4'eren til å forsvinne.
Svar